Шкалы измерений
Коротко То, как получено значение, определяет, что с ним можно делать. Усреднять оценки в звёздах или говорить, что температура «удвоилась», — распространённые ошибки. Зная шесть базовых шкал измерений (measurement scales), вы сможете выбирать допустимые статистики для метрик, результатов опросов и критериев принятия решений.
По материалам: Ф. П. Тарасенко, «Прикладной системный анализ», гл. 5, разд. 5.8 (этап 8, экспериментальное исследование систем).
На этой странице
Главные идеи#
Эксперименты и измерения#
Тарасенко разделяет пассивный эксперимент (вы наблюдаете, не трогая входы) и активный (вы намеренно меняете часть входов). Он также разделяет прямое измерение (вы наблюдаете само свойство) и косвенное (вы наблюдаете нечто, связанное с ним).
Главное правило для косвенных данных: применяйте только операции, допустимые для шкалы интересующего вас свойства, даже если наблюдаемая величина записана в более сильной шкале. Время выполнения теста — число в шкале отношений, но как мера способностей оно лишь порядковое. Тот, кто справился вдвое быстрее, не «вдвое способнее».
Шесть базовых шкал#
Каждая шкала допускает всё, что допускают более слабые, и кое-что сверх того.
| Шкала | Что отражает | Допустимые операции и статистики | Примеры из жизни |
|---|---|---|---|
| Номинальная (шкала наименований) | Совпадает или различается | Проверка на равенство; частоты, мода | Идентификаторы клиентов, диагнозы, категории товаров |
| Порядковая | Порядок | Сравнение; медиана, процентили, ранговая корреляция (Спирмена, Кендалла) | Рейтинги, оценки, уровни приоритета |
| Интервальная | Равные разности, произвольный нуль | Вычитание; арифметика над разностями | Температура в °C или °F, календарные годы |
| Циклическая | Интервальная шкала, замкнутая в круг | Как в интервальной, с учётом цикличности | Время суток, азимут по компасу |
| Отношений | Равные отношения, истинный нуль | Любая арифметика | Длина, вес, деньги, продолжительность |
| Абсолютная | Счёт с естественной единицей | Любые операции | Количество предметов |
Что это значит на практике#
- Не складывайте и не усредняйте порядковые значения. Тарасенко описывает исследование, в котором средний школьный балл считали суммированием оценок; его пришлось отменить, потому что сложение в порядковой шкале недопустимо.
- Не делите значения интервальной шкалы. «Потеплело с 9 °C до 18 °C, то есть вдвое» — бессмыслица: по Фаренгейту то же изменение выглядит как рост с 48,2 °F до 64,4 °F, а это далеко не вдвое.
- Только шкала отношений и абсолютная шкала дают «настоящие» числа, с которыми допустима любая арифметика.
- Любая перемаркировка порядковой шкалы, сохраняющая порядок, ничего не меняет. Добавьте по звезде к каждому уровню оценки — информация останется той же.
Тарасенко упоминает также дискретизованные шкалы (непрерывные значения, округлённые до точности прибора), нелинейные шкалы, например логарифмические, и шкалы функции принадлежности для нечётких категорий, когда объект может частично принадлежать сразу нескольким классам.
Как применять#
- Для каждой метрики или критерия запишите рядом с определением её шкалу.
- Для косвенных мер спрашивайте, в какой шкале лежит само свойство, а не только записываемое число.
- Выбирайте сводные статистики, которые допускает шкала: моду для номинальной; медиану и распределение для порядковой; средние для данных в шкале отношений.
- Для циклических данных, например времени суток, используйте методы круговой статистики или группируйте по часам; никогда не усредняйте «в лоб».
- Объединяя в решении критерии из разных шкал, сравнивайте варианты по каждому критерию отдельно или ранжируйте их, а не складывайте исходные баллы.
- Помечайте отчёты, которые нарушают эти правила, до того как они попадут к лицам, принимающим решения.
Пример#
В черновике дашборда «Мастерской» есть:
- «Средняя удовлетворённость — 4,2 звезды». Оценки в звёздах — порядковая шкала. Вместо среднего покажите медиану и долю оценок в 4–5 звёзд.
- «Средний срок выполнения — 3,6 дня». Продолжительность измеряется в шкале отношений, поэтому среднее допустимо; добавьте 90-й процентиль, чтобы показать «хвост» медленных заказов.
- «Среднее время сдачи велосипеда — 12:00». Время сдачи — циклическая шкала. Поздние вечерние сдачи в круглосуточные ячейки и ранние утренние в среднем дали бы полдень, а это неверно. Покажите гистограмму по часам.
- «Мастерская 7 вдвое лучше мастерской 3», потому что у неё выше ранг. Ранги — порядковая шкала, поэтому их отношение ничего не значит. Говорите «стоит выше в рейтинге».
Подводные камни#
- Превращать порядковые метки в числа и выполнять над ними арифметику → используйте медианы и распределения.
- Отношения на интервальных данных → работайте с разностями.
- Доверять точному числу, полученному косвенным измерением → проверьте шкалу самого свойства.
- Без нужды терять информацию, переводя данные из сильной шкалы в слабую → храните исходные данные в шкале отношений.
Источники и что почитать#
- Ф. П. Тарасенко. Прикладной системный анализ: учебное пособие. М.: КноРус, 2010. Гл. 5, разд. 5.8.