Теория выбора и парадоксы голосования

Главные идеи#

Универсальной теории выбора нет#

Задачи выбора различаются числом альтернатив, типом и числом критериев, числом лиц, принимающих решения (ЛПР), и степенью их согласия, видом неопределённости, повторяемостью выбора и тем, кто отвечает за последствия. Комбинируя эти факторы, Тарасенко насчитывает около 800 разных видов задач выбора. Рассчитывайте на то, что метод придётся подбирать, а не применять «единственно верный».

Один критерий#

Если последствия известны точно, лучшая альтернатива просто максимизирует критерий. Это легко сформулировать, но бывает трудно вычислить; этим занимается теория оптимизации.

Много критериев: подход Парето#

Свёртка многих критериев в один (взвешенные суммы, фиксация всех критериев, кроме одного, лексикографическое упорядочение, уровни притязаний) всегда вносит элемент произвола: кто-то выбрал веса или порядок. Более обоснован подход Парето:

• Альтернатива A доминирует над B, только если A не хуже B ни по одному критерию и лучше хотя бы по одному.
• Если A выигрывает по одному критерию, а B — по другому, они несравнимы.
• Альтернативы, над которыми не доминирует ни одна другая, образуют множество Парето. Это множество и есть честный ответ на многокритериальную задачу. Чтобы выбрать внутри него, нужно волевое решение ЛПР, случай или дополнительный критерий.

Для выбора внутри множества Парето Тарасенко описывает метод равноценного обмена (even swaps) Хэммонда, Кини и Райффы. Постройте таблицу «альтернативы × критерии», уберите доминируемые альтернативы, исключите критерии, по которым оставшиеся альтернативы равны, затем обменивайте изменение по одному критерию на равноценное изменение по другому, пока не останется одна альтернатива или один критерий.

Парные сравнения#

Когда никакие критерии не позволяют предсказать исход (чемпиона по боксу не определишь, взвесив боксёров), сравнивайте альтернативы попарно и стройте граф предпочтений. Число пар растёт примерно как квадрат числа альтернатив, поэтому на практике используют упрощения — например, групповой этап или турнир на выбывание.

Семь парадоксов группового выбора#

Групповое решение вычисляется из индивидуальных предпочтений по некоторой процедуре, и ни одна процедура не свободна от сюрпризов:

1. Коллектив не всегда прав. Голосование согласовывает действия, а не устанавливает истину.
2. Решение может быть не принято. Любой порог — от простого большинства до консенсуса — может оказаться недостигнутым.
3. Парадокс Кондорсе. Три голосующих с упорядочениями A>B>C, B>C>A и C>A>B дают цикл; победитель зависит только от порядка парных голосований.
4. При мажоритарном правиле может победить меньшинство — из-за низкой явки, раскола голосов или многоступенчатого голосования.
5. Подавляющее большинство — ещё не справедливость. Правило, которое выглядит очень инклюзивным, всё равно можно использовать, чтобы перераспределить ресурсы против меньшинства. Людей защищают гарантии интересов меньшинства и базовых прав при исполнении решений, а также возможность исправить ошибку на следующем голосовании.
6. У единогласия есть ловушки. Это единственное правило, при котором каждый может отстоять свои интересы, но «никто не возражал» легко выдать за «все согласились», а давление в пользу единогласия порождает группомыслие. Если согласия нет, расширьте приемлемый для каждой стороны диапазон (компромисс) или двигайтесь лесенкой мелких единогласных шагов.
7. Теорема Эрроу о невозможности. Несколько разумных требований справедливости к процедуре голосования (отсутствие диктатора, монотонность, независимость от посторонних альтернатив, возможность любого исхода) не могут выполняться одновременно. Остаться без решения можно только при коллективном выборе, поэтому всегда приходится выбирать между демократичностью и гарантированным результатом.

Решения в организациях#

Тарасенко утверждает, что решение должно приниматься на том уровне иерархии, где больше всего информации о проблеме, — и часто это не верхний уровень. Отсюда обоснование делегирования и партисипативного стиля управления. Он также приводит определение бюрократа по Акоффу: это тот, кто может сказать «нет», но не может сказать «да», потому что в иерархии отказ редко считают ошибкой, а одобрение — могут.